Javascript中的所有数值都以IEEE 754 64位双精度浮点数格式存储，这意味着在Javascript语言的底层不区分浮点数和整数，整数也是以浮点数的形式存在的。这里容易让人迷惑的是，Javascript中有些运算只有整数才能完成，此时Javascript会自动把64位的浮点数转换为32位整数再进行运算，运算完成之后再把结果转换为64位浮点数。

一、IEEE754 浮点数标准的制定背景

早期人们提出浮点数定义时，每个计算机厂商会定义自己的浮点数规则，不同厂商对同一个数表示出的浮点数是不一样的。这就会导致，一个程序在不同厂商下的计算机中做浮点数运算时，需要先转换成这个厂商规定的浮点数格式，才能再计算，这也必然加重了计算的成本。
于是，1985年，IEEE 组织推出了浮点数标准，就是我们经常听到的 IEEE754 浮点数标准，这个标准统一了浮点数的表示形式，并提供了 2 种浮点格式：

单精度浮点数 float：32 位，符号位 s 占 1 bit，指数 e 占 8 bit，小数数 f 占 23 bit
双精度浮点数 float：64 位，符号位 s 占 1 bit，指数 e 占 11 bit，小数 f 占 52 bit

二、JS中浮点数在内存中的存储结构

根据国际标准IEEE 754 ，Javascript浮点数的64个二进制位，从最左边开始，是这样组成的：
IEEE754-64位存储模型.jpg

符号位（sign，S，浅蓝色部分）：第1位用来存储符号位，表示浮点数是正数还是负数，0表示正数，1表示负数。
阶码位（exponent，E，绿色部分）：第2位到第12位（共11位），用来存储指数，所以又称指数位，其在内存中是以无符号整数形式存储的。
尾数位（Mantissa，M，红色部分）：第13位到第64位（共52位），用来存储小数（fraction）。
符号位决定了一个数的正负，指数位决定了数值的大小（取值范围），尾数位决定了数值的精度（有效数字）。
浮点数是采用科学计数法来表示一个数字的，它的格式可以写成这样：
```
(-1)^S * M * 2^E
```
符号部分 0 或者 1。
M的范围为1<=M<2，使用52位表示。 IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去。这样做的目的，是节省1位有效数字，所以加上省略的这一位数字，实际可以保存53位有效数字。
阶码位长度为11bit，所以能表示的数字范围为0~2047。当阶码位全0或全1时有特殊用途：阶码位全为0，尾数全为0时，表示±0以及接近于0的很小的数字；阶码位全为1，尾数M全为0时，表示±无穷大。所以去除这两个特殊值，阶码位表示的数字范围为 [1,2046]。但是，科学计数法是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存中E的真实值必须再加上一个中间数，对于11位的E，这个中间数是1023，所以阶码位的取值范围是[-1022, 1023]。

三、Number.MAX_VALUE 最大数

按照64位浮点数的存储结构模型，理论上说当符号位为0，阶码位全为1，尾数位全为1时，表示的数最大。但其实不然，这里IEEE754规定了另外一种情形：当阶码E全为1，尾数M不全为0时，表示非数值“NaN”。所以这种情形，得到的是 NaN。
阶码位的取值范围是[-1022,1023]，所以最大数的存储结构如下：

阶码位：0
指数位：11111111110
尾数位：1111111111111111111111111111111111111111111111111111

转换成二进制的科学计数法表示如下：

1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^1023
= 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 2^971
= (2^53 - 1) * 2^971
= 1.7976931348623157e+308

浏览器调试窗口验证结果如下：
Number.MAX_VALUE.jpg

四、Number.MIN_VALUE 最小数

按照64位浮点数的存储结构模型，当符号位为0，阶码位全为0，尾数位最后一位为1时，表示的数最小。这里IEEE754又规定了一种情形：当阶码E全为0，尾数M不全为0时，表示非规格化小数 ±(0.xx...x) * 2 ^ -1023。有效数字M不再加上第一位隐含的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。
最大数的存储结构如下：

阶码位：0
指数位：00000000000
尾数位：0000000000000000000000000000000000000000000000000001

转换成二进制的科学计数法表示如下：

0.0000000000000000000000000000000000000000000000000001 * 2^(-1023)
= 2^(-51) * 2^(-1023)
= 2^(-1074)
= 5e324

浏览器调试窗口验证结果如下：
Number.MIN_VALUE.jpg

五、Number.MIN_SAFE_INTEGER 和 Number.MAX_SAFE_INTEGER 安全整数范围

安全整数中的“安全”指的是能够精确表示整数并正确比较它们。例如，Number.MIN_SAFE_INTEGER - 1 === Number.MIN_SAFE_INTEGER - 2 的结果将为真，这在数学上是不正确的。
我们从尾数 M 来分析，精度最多是 53 位（包含规格化的隐含位1），精确整数的范围其实就是 M 的最大值，即 1.11111111...111 ，也就是 2^53-1 ，使用 JS 函数 Math.pow(2,53)-1 计算得到数字 9007199254740991。

所以整数的范围其实就是 -9007199254740991 ~ 9007199254740991

我们也可以使用 JS 内部常量来获取下最大与最小安全整数

Number.MIN_SAFE_INTEGER  // -9007199254740991
Number.MAX_SAFE_INTEGER  //  9007199254740991

如果整数是这个范围内，则是安全整数。一个整数是否是安全整数可以使用 JS 的内置方法 Number.isSafeInteger() 来验证。

六、Number.EPSILON

Number.EPSILON 属性表示1和大于1的最小值的差值。
对于64位浮点数来说，大于1的最小浮点数相当于二进制的1.00…001，小数点后面有连续51个零。这个值减去1之后，就等于2的-52次方。

Number.EPSILON === Math.pow(2, -52)

Number.EPSILON实际上是 JavaScript 能够表示的最小精度。误差如果小于这个值，就可以认为已经没有意义了，即不存在误差了。
引入一个这么小的量的目的，在于为浮点数计算，设置一个误差范围。我们知道浮点数计算是不精确的，因此，Number.EPSILON的实质是一个可以接受的最小误差范围。

经典问题：如何解决0.1+0.2不等于0.3？
常规解决方案：把计算数字提升10的N次方成为一个整数，两个整数进行计算就不会有误差了，如下：

(0.1 * 1000 + 0.2 * 1000) / 1000 == 0.3

使用Number.EPSILON解决方案：

if (!Number.EPSILON) {
　　Number.EPSILON = Math.pow(2, -52);
}

// 判断实际值和计算值是否相等（即是否在误差范围内）
function eqaul(n1,n2){
　　return Math.abs(n1-n2) < Number.EPSILON;
}


console.log(eqaul(0.1+0.2,0.3));

Javascript中的数值存储