在JavaScript中浮点数计算存在精度问题，所以在日常开发中我们很少会直接使用浮点数计算进行比较。但大多人知其然不知其所以然，不知道为什么会存在精度问题。这篇文章就以0.1+0.2!=0.3入手，分析Javascript浮点数计算精度丢失的问题。

计算机中的数字都是以二进制存储的，所以要计算0.1+0.2的结果，计算机首先需要把 0.1和0.2从十进制转成二进制，然后再相加，最后把相加得到的结果再转为十进制。在这个过程中会发生两次精度丢失：存储转换精度丢失、计算精度丢失。

存储转换精度丢失

十进制小数转二进制，我们使用“乘基取余，正序排列”法。
0.1转换成二进制的算法：
0.1*2=0.2======取出整数部分0
0.2*2=0.4======取出整数部分0
0.4*2=0.8======取出整数部分0
0.8*2=1.6======取出整数部分1
0.6*2=1.2======取出整数部分1
接下来会无限循环
0.2*2=0.4======取出整数部分0
0.4*2=0.8======取出整数部分0
0.8*2=1.6======取出整数部分1
0.6*2=1.2======取出整数部分1
所以0.1转化成二进制是：0.0001 1001 1001 1001......（无限循环）
0.2转换成二进制的算法：
0.2*2=0.4======取出整数部分0
0.4*2=0.8======取出整数部分0
0.8*2=1.6======取出整数部分1
0.6*2=1.2======取出整数部分1
接下来会无限循环
0.2*2=0.4======取出整数部分0
0.4*2=0.8======取出整数部分0
0.8*2=1.6======取出整数部分1
0.6*2=1.2======取出整数部分1
所以0.2转化成二进制是：0.0011 0011 0011 0011......（无限循环）
我们注意到，0.1和0.2转换完二进制后，是无穷的。但碍于内存的限制，内存中不会存储这样无限循环的数据结构，因此会对数据进行截断。从哪里截断呢？这里就需要了解浮点数的存储方式，JavaScript使用IEEE 754标准定义了浮点数的表示和计算规则。在这种表示方式中，浮点数由符号位、指数位和尾数位组成。浮点数用1位表示符号位，11位表示指数位，52位表示小数位（即尾数位）。小数位的长度是固定的，是53位，注意前边说的是52位，这是因为数据在存储时会进行规格化，将整数第一位变为有效数字1，这一位规定不用存储在内存中，也就是隐藏的一位，所以加上隐藏的这一位就是53位。这里的长度53位，就是数据会被截断的起始位置。
另外，我们知道十进制保留精度是进行四舍五入，但二进制只有0和1， 于是变为0舍1入 。 因此，我们就得到了0.1和0.2在计算机里的二进制表示形式：

0.1 => 0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010 

注意后边的1010，规格化小数要左移4位，相应的表现是小数点右移4位，原本末尾的1001后边是1要舍去需要向前进一位，所以是1010。

0.2 => 0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 010 

注意后边的010，规格化小数要左移3位，相应的表现是小数点右移3位，末尾001后边是1要舍去需要向前进一位，所以是010。
用标准计数法表示如下：

0.1 => (−1)0 × 2^-4 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2
0.2 => (−1)0 × 2^-3 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2 

在计算浮点数相加时，需要先进行 “对阶”，将较小的指数转为较大的指数，并将小数部分相应右移。
0.1的阶码-4转换为-3，指数位加一位，尾数位右移一位，末尾的0直接舍去：

0.1 => (−1)0 × 2^-3 × (0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101)2 

这里需要注意的是，对阶的原则是小阶对大阶。如果是大阶对小阶，则尾数的数值部分的高位需要移出，而小阶对大阶移出的是尾数的数值部分的低位，这样损失的精度更小。

计算精度丢失

现在我们来计算0.1+0.2的值：

上面的计算过程中，发生了进位，并且尾数超过了52。尾数规格化需要右移一位，因为最后一位是1，0舍1入，向前进一位，后边的0111变成了100，相应的阶码由于尾数的右移需要加一位，-3+1变为-2。最终0.1+0.2得到的结果可以表示为：

(−1)^0 * 2^-2 * (1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100)2=0.30000000000000004

通过 JS 将这个二进制结果转化为十进制表示：

(-1)**0 * 2**-2 * (0b10011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2**-52); 
//0.30000000000000004

结语

这是一个典型的精度丢失案例，从上面的计算过程我们可以看出，0.1和0.2在转换为二进制时发生了一次精度丢失，而对于计算后的二进制又有一次精度丢失 。因此，得到的结果是不准确的。小小的计算背后隐藏着这样深层的计算机设计原理，如果不深入腠理，我们很难窥探到它的真实所在，在遇到问题时就显得非常的被动。